복리 계산기
원금, 이율, 기간을 입력하면 복리 수익을 계산합니다.
복리(Compound Interest) 이론과 역사
복리는 이자가 원금에 가산되어 다음 기간의 이자 산정 기준이 되는 이자 계산 방식으로, 금융경제학의 가장 기본적인 개념 중 하나입니다. 17세기 네덜란드 수학자 Christiaan Huygens와 스위스 수학자 Jacob Bernoulli가 지수함수 e의 정의와 연결하며 체계화하였습니다. 한국은행 "경제금융용어 700선"은 복리를 "일정 기간이 경과한 후 발생한 이자를 원금에 합산하여 그 합계액에 다시 이자를 계산하는 방식"으로 정의하고 있습니다. 2026년 기준 한국은행 기준금리는 연 3.0~3.5% 수준으로 추정되며, 시중은행 정기예금 최고 금리는 연 3.5~4.0% 범위에 형성되어 있습니다.
미래가치(FV) 계산 공식과 변수 정의
표준 복리 공식: FV = PV × (1 + r ÷ n)n×t. 변수 정의 PV(Present Value, 현재가치/원금), FV(Future Value, 미래가치/만기금액), r(annual nominal interest rate, 연 명목이율), n(복리 횟수, 연 기준), t(기간, 연 단위). n → ∞인 극한에서 연속복리 공식 FV = PV × er×t로 수렴합니다(e ≈ 2.71828).
복리 주기별 실효이율(APY) 비교표
| 복리 주기 | n 값 | 명목 4% 실효이율 | 10년 후(1,000만원) |
|---|---|---|---|
| 연복리 | 1 | 4.0000% | 14,802,443원 |
| 반기복리 | 2 | 4.0400% | 14,859,474원 |
| 분기복리 | 4 | 4.0604% | 14,888,637원 |
| 월복리 | 12 | 4.0742% | 14,908,327원 |
| 일복리 | 365 | 4.0808% | 14,917,765원 |
구체 금액 시나리오
- PV 1,000만원, r 4%, n 12, t 10 → FV ≈ 14,908,327원
- PV 3,000만원, r 3.5%, n 1, t 20 → FV ≈ 59,698,729원
- PV 500만원, r 5%, n 12, t 30 → FV ≈ 22,363,590원
- PV 1억원, r 3%, n 4, t 15 → FV ≈ 156,607,568원
72 법칙(Rule of 72)의 근거
원금 2배 소요 기간 t2x ≈ 72 ÷ r(%). 이는 ln(2) ≈ 0.6931을 0.72로 근사하여 유도된 암산 법칙입니다. 연 3% 수익률이면 약 24년, 연 5%이면 약 14.4년, 연 8%이면 약 9년이 소요됩니다. 엄밀한 계산은 t2x = ln(2) ÷ ln(1 + r)로, 저이율 구간에서 72 법칙의 오차가 0.1년 미만입니다.
실전 활용 시나리오
- 은퇴 설계: 30세부터 월 30만원 연 5% 적립 시 60세 기준 약 2.5억원 달성
- 자녀 교육비: 자녀 출생 시 1,000만원, 연 4% 복리로 18년 후 대학자금 약 2,026만원
- 투자상품 비교: 동일 명목이율에서 월복리 > 분기복리 > 반기복리 > 연복리
- 인플레이션 대응: 연 2% 물가상승률 가정, 실질 수익률은 명목 − 2%p
자주 하는 실수
첫째, 단리와 복리 혼동입니다. 단리 이자는 PV × r × t로 선형 증가하지만 복리는 지수 증가이므로, 장기일수록 격차가 커집니다. 10년 연 5% 기준 단리는 150%, 복리는 약 162.89%입니다. 둘째, 명목이율과 실효이율의 혼동 입니다. "연 5% 월복리"는 매월 0.4167% 적용이며 실효연이율은 약 5.116%입니다. 셋째, 세금 누락입니다. 이자소득세 15.4% 공제 후 수익률은 세전 대비 약 84.6% 수준으로 감소합니다. 인플레이션 조정과 세금 조정을 모두 반영한 "실질 세후 수익률"이 진정한 구매력 지표입니다.
관련 도구 및 참고 자료
관련 도구: 예적금 계산기(세후 이자 산출), 퍼센트 계산기(수익률 변환), 대출 계산기(원리금 균등상환). 참고 자료: 한국은행 "경제금융용어 700선", 금융감독원 파인(FINE) 금융상품통합 비교공시, 예금보험공사 금융소비자정보포털, CFA Institute "Quantitative Investment Analysis" 제3판. 본 계산은 2026년 4월 기준 추정이며 실제 상품 가입 시에는 반드시 해당 금융기관의 약관과 공시 금리를 확인하시기 바랍니다.